Будем полагать, что функция сн 0( z) отлична от нуля в слое толщиной l, а внутри слоя она постоянна <jh0(z) = сг0. Расположим начало системы координат в центре слоя:

сн0 = 0 z > l/2; CH0

■а0, z <l/2.

Толщина слоя определяется по формуле:

l =z )dz/a0

В левой части уравнения (П3) производная daH 0( z)/ dz = 0 внутри и вне слоя. На верхней и

нижней границе слоя эта производная равна 8 - функции Дирака:

z ~ l/2, daH0(z)/dz = -cr08(z-l/2); z ~ -l/2, daH0(z)/dz = a0S(z + l/2) .

Интегрируя по z уравнение (П3)в окрестностях верхней и нижней поверхностей ограничивающих слой, получим:

fel

l/2

l/2

0;

dE,

У1

4ж0 sin a

dzc kcos a

C0 (Ey1 + Л)

dE

>1

4ж0 sin a

( П4)

C0 (Ey1 + /h)

I dz J /2 c2k cos2 a

В (П4) фигурными скобками обозначена разность значений величины выше и ниже соответствующих плоскостей, например: {Ey1} = Ey1(l/2 + 0) -Ey1(l/2- 0). Связь между

горизонтальной компонентой поля и ее производной на нижней и верхней границе внутри слоя, определяется из решения уравнения (П3) с постоянными коэффициентами и

doH 0 / dz

Ey1 (z) = C1 exp(-qz) + С2 exp(qz) +

v qc2k cos a

1 - cosh

l

2=k2

4ж0 <j0 Y

c2kcosa

где C1, C2 - произвольные константы. Определяя константы, из этого решения находим: E,, {1-- 01 = cosh(ql)Ey1 f- 1- + 0+ sinh(ql) dE,., (-L + 0V

Jy1

f

dz

Jy1

4ж0Оп

\2

d

V qc k cos a

l

f1 - cosh(ql)]/h

E.

d

0 = cosh(ql)—E

2 + 0 j + q sinh(ql) V- + 0

.(П5)

sinh(ql) f 4ж0сг0 ~\2

q V c2k cosaj Складывая (П4), (П5) и переходя

пределу l —0, <с0 -— i при условии

2 fi 2

cr0l = I «H0(z)dz = const, получим граничные условия на тонком слое с проводимостью

J-00

Холла для горизонтальной компоненты электрического поля:

4ж0г00 2 , ч , f 4ж0

{E,} = 0; 1 dEy1

ГШ 2

Ey1 L^h 0( z )dz

dz J Vc2kcos2aj y1J-1 0W Vc2kcos2a Рассмотрим слой с проводимостью Педерсена. Из уравнений (П2) имеем:

fHr<r2H00z)dz . (П6)

-

fd2

dz2

E

.1

4ж0

c2k

d

. 4ж0 ср

tana——oP0Ez1 + i "Г ~P2° E

4ж0 с

p 0

dz

22 "y1

c cos a

cos a

fP. (П7)

к

Полагая слой тонким <jp0(z) = £P8(z) и интегрируя уравнение (П7) по толщине этого слоя, получим:

4жс. 4жсо

{Е*} = 0;

.2 „„„2 „ ^РЕу1

С cos2 а

2p/p , (П8)

dz j c~ cos" а

где £P - интегральная проводимость Педерсена ионосферы. Складывая равенства (П6) и (П8), получим граничные условия для горизонтальной компоненты электрического поля на тонкой ионосфере, состоящей из двух проводящих слоев:

{Е } 0 , 2 4 \dEy11 (со2 . 2 а Е (~2^

{Ey1} = 0; la cos а-j— r + — + icovcos а E

I dz

В формуле (П9) обозначено:

c2a0j4ж^ ct<20(z)dz; v = c2£Pj4ж o,2H0(z)d

(со2

y1

a

Список литературы.

Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П., Плотников А.В. Регистрация ионосферных откликов на ударно - акустические волны, генерируемые при запусках ракет - носителей // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. Т.42. №6. С.790-797.

Rauscher E.A., Van Bise W.L. The relationship of extremely low frequency electromagnetic and magnetic fields associated with seismic and volcanic natural activity and artificial ionospheric disturbances // Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes. Ed. M. Hayakawa. Terra Scientific Publishing Company (TERRAPUB). Tokyo. 1999. P.459-487.

Сорокин В.М. Среднеширотные длиннопериодные колебания геомагнитного поля и их связь с волновыми возмущениями ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т.27. №1. С.104-108.

Сорокин В.М. Волновые процессы в ионосфере, связанные с геомагнитным полем // Изв.

ВУЗов, Радиофизика. 1988. Т.31. С.1169-1180. Сорокин В.М., Чмырев В.М., Ященко А.К. Низкочастотные колебания магнитного поля на

поверхности Земли, генерируемые горизонтальными неоднородностями ионосферной

проводимости // Геомагнетизм и аэрономия. 2001. Т.41. №3. С.1-5. Sorokin V.M., Chmyrev V.M., Yaschenko A.K. Ionospheric genegation mechanism of geomagnetic

pulsations observed on the Earths surface before earthquake // Journ. Atmos. Solar-Terr. Phys.

2003. V.64. P.21-29.