длительностью 10 мкс. Проводились измерения уровня сигнала на частоте 0,6 Мгц, которые показали на отсутствие явно выраженного порога генерации в диапазоне амплитуд зондирующих импульсов (0,25-1)*105 Па.

Из формул (3)-(5) можно получить спектральную плотность давления, излученного пузырьком на частоте субгармоники при воздействии частотнозаполненого импульса длительностью Timp:

Коэффициент затухания пузырька 8, резонансного на частоте 0,6 МГц, согласно [106] составляет ё ~ 4*105 (1/с). Порог субгармонического резонанса pks при этом будет равен pks ~ 0,8*105 Па. Поскольку значение концентрации пузырьков не определялось в ходе обсуждаемых экспериментов, эта величина являлась подгоночным параметром. Качественное согласие с экспериментом являлось определенно аргументом в пользу предлагаемого объяснения, количественное же сопоставление требовало последовательного суммирования вклада отдельных пузырьков и численного решения уравнения РП, поскольку значительная величина порога ограничивает точность используемого асимптотического разложения.

Случай переходных процессов вблизи субгармонического резонанса был проанализирован в [5,6] для небольшой амплитуды внешней силы. Особенностью настоящей работы является изучение численными методами нелинейных колебаний пузырьков в широком интервале определяющих параметров - амплитуды накачки и радиусов пузырьков.

Выбор значений определяющих параметров диктуется следующими обстоятельствами: анализируется окрестность субгармонического резонанса для следующих значений частоты накачки r/s = 1.2 Мц и амплитуды накачки ss = pm/pks, изменяющейся в пределах от 0.5* 105 до 2*105 Па (pks ~ 0.8* 105 Па для у=1.4 и добротности Q=0/8=10). Длительность временной эволюции траекторий составляет 250 периодов внешнего поля. Причем после 150 периодов была отключена внешняя сила. Размеры газовых пузырьков (от 2.66 до 7.98 мкм) задавались в зависимости от частоты и отвечали дорезонансному, резонансному и зарезонансному возбуждению на субгармонике. Результат решения представлен на рис. 1 в виде зависимости R от t, где t=copt.

1- exp -Tmp (8-Л1) ) + 2(1- cos(A0Tmp ))exp -T^ (8

(6)

((8-\)l 8)2 + (AO/8)2

Рис. 1. Временная эволюция пульсаций стенки пузырька при следующих значениях определяющих параметров: добротность Q = 10, частота п = 1.2, амплитуда накачки ss = [0.5; 1.25; 2.0]. Радиусы пузырьков R0 = [2.66; 5.32; 7.98]. По оси x отложено: t = copt, по оси y отложено: ss = pm/pks , по оси z отложено: (R-R0)/R0

В результате изменения амплитуды накачки и радиусов пузырьков значительные изменения претерпевает и форма акустического давления, переизлученного пузырьком:

• ••

рис. 2 представлены 9 спектров плотности мощности переизлученного пузырьком звука при различных значениях определяющих параметров - амплитуды накачки и радиусов пузырьков. Исследования проводились при различных величинах добротности Q, в настоящей работе Q была положена равной 10. При малой добротности (Q < 5) характер переходных процессов имеет похожий вид, существует лишь единственное отличие - колебания устанавливаются быстрее.

Одновременно проводились исследования при различной длительности внешнего воздействия с целью изучения эффектов нестационарной раскачки нелинейных колебаний пузырьков при различных соотношениях между частотой внешней силы c p и частотой собственных колебаний Q0.

На рис. 3 показана зависимость отклика сигнала на субгармонике от длительности внешней силы для различных значений радиусов пузырьков.

%

Рис. 2. Спектр плотности мощности переизлученного пузырьком звука при следующих значениях определяющих параметров: добротность Q = 10, частота rjs = 12, амплитуда накачки ss = [0.5; 1.25; 2.0] - изменяется слева направо. Радиусы пузырьков R0 = [2.66; 5.32; 7.98] - изменяются сверху вниз.

SGr

.с

т

Рис. 3. Зависимость отклика сигнала на субгармонике от длительности внешней силы для различных значений радиусов пузырьков. Добротность Q = 10, частота накачки rjs = 12, амплитуда накачки ss = 1.25. График a -радиус пузырьков R0 = 5.32. График b - радиус пузырьков R0 = 2.66. График c - радиус пузырьков R0 = 7.98.

По оси абсцисс отложена Timp - длительность внешней силы, по оси ординат - SGr - значение отклика сигнала на субгармонике.