Эволюция электрон-ионного облака в конце трека торможения отрицательного мюона в благородных газах

Батурин А.С., Горелкин В.Н., Растунков В.С., Соловьев В.Р.( vicsol@mail.cnt.ru)

Московский физико-технический институт

1. Введение

Метод анализа состава среды с помощью поляризованных мюонов (/SR-метод) основан на том, что при распаде мюона на лептон (электрон или позитрон, в зависимости от знака мюона) и соответствующее нейтрино лептон вылетает преимущественно в направлении (по или против) спина мюона. Регистрация этих быстрых лептонов пространственными датчиками позволяет измерить частоту и амплитуду прецессии спина мюона во внешнем магнитном поле. Частота прецессии характеризует локальное состояние мюона, т.е. является ли мюон свободным или взаимодействующим с частицами среды (захваченным ядром атома среды, прорекомбинировавшим с электроном и т.д.). Амплитуда прецессии, или амплитуда поляризации, характеризует количество мюонов в соответствующем состоянии. Таким образом, измеряя зависимость от времени амплитуды поляризации мюона на разных частотах, мы получаем информацию об участии различных компонентов среды в протекающих процессах и о скоростях этих процессов [1].

При торможении в исследуемой среде мюон образует цепочку электрон-ионных пар (трек мюона) вследствие ионизации атомов среды им самим и рожденными вторичными электронами, если их энергия выше потенциала ионизации атомов среды. Если мюон отрицательный, то на конце этого трека образуется облако электрон-ионных пар из-за захвата мюона атомом среды и ионизации среды высвободившимися при этом электронами Оже.

Атом, захвативший мюон, проявляет свойства атома с зарядом ядра на единицу меньшим. После серии каскадных переходов, сопровождающихся «выбросом» электронов Оже, захваченный мюон в итоге достигает основного 1s состояния. Поскольку масса мюона в 207 раз больше массы электрона, в этом состоянии он локализуется намного ближе к ядру, чем электроны, и, тем самым, экранирует для них заряд ядра на единицу. Такой атом называется мюонным атомом и обозначается соответствующим символом таблицы Менделеева с нижним прединдексом /и. Например, при захвате отрицательного мюона атомами аргона и неона Ar превращается в uCl, а Ne, соответственно, - в UF.

Изменение состояния мюонного иона или атома (рекомбинация, захват электрона, трансформация в ион-атомных процессах) и, тем самым, результат измерений в i SR-эксперименте, зависят от концентрации электронов в месте остановки мюона.

Существующие модели трека мюона и оценки влияния величины плотности электронов на поведение поляризации мюона [2-7] страдают одним общим и существенным недостатком -они не учитывают самосогласованность электрического поля в электрон-ионном облаке. Такое приближение в некоторой степени оправдано для случая торможения положительного мюона, когда число электронов в заряженной области невелико, а то и просто равно единице. В случае захвата отрицательного мюона, самосогласованное поле может сильно

видоизменить характер разлета электронного облака, пространственное распределение концентрации электронов и, как следствие, зависимость поляризации мюона от времени.

Цель данной работы - численное моделирование эволюции электронной концентрации в месте локализации отрицательного мюона в благородных газах с учетом самосогласованного электрического поля для определения степени влияния плотности электронов на результаты /SR-эксперимента в различных условиях и выявления физических процессов, которые можно было бы исследовать /SR-методом.

2. Постановка задачи и основные уравнения

Как было отмечено во введении, на конце трека отрицательный мюон захватывается атомом среды в возбужденное состояние, а затем за счет серии каскадных излучательных и оже-переходов попадает в 1s состояние. Такие переходы в Ne или Ar пройдут за время ти « 10-14 -10-11 с [8].

Так как мюон находится существенно ближе к ядру, чем электроны атома, то энергия мюона в этом состоянии может быть оценена по водородоподобной модели E1s = Ryr/Z2 /2, где Ry =

27.2 эВ - постоянная Ридберга, ц = 207 - отношение массы мюона к массе электрона, а Z -заряд ядра атома. Для неона E1s « 270 кэВ, а для аргона - E1s « 900 кэВ. Для величин Z,

характерных для этих атомов, Z=10 в Ne и Z=18 в Ar, около 90% энергии E1s выделяется в

виде электромагнитного излучения (мезорентгена), а оставшиеся 10% передаются оже-электронам [8], то есть суммарная энергия оже-электронов Etot « 0.1E1s« 20 (90) кэВ для Ne

(Ar), а средняя энергия одного электрона sAug « Etot /Z « 2 (5) кэВ.

Цена ионизации (средняя энергия, затрачиваемая электроном на рождение одной электрон-ионной пары) приблизительно равна удвоенному потенциалу ионизации и составляет wei« 40 эВ для Ne, и wei ^30 эВ для Ar. Число порожденных одним оже-электроном вторичных электронов будет порядка sAug) wei « 50 - 100, а полное число электрон-ионных пар в сферической области на конце мюонного трека Zei « ZsAug/ wei« 500 для Ne, и Zei « 3000 для

Ar.

Исходя из этих оценок, во всех нижеследующих расчетах число электрон-ионных пар в ионизованной области, образовавшейся в зоне локализации мюона, принято равным Zei =

1000.

Средняя энергия вторичных электронов приблизительно равна половине потенциала ионизации атомов среды [9]. В данной работе не учитывалось распределение вторичных электронов по энергиям. Считалось, что все электроны обладают одной и той же начальной энергией s0 = 1.5 эВ.

Как теория, так и эксперимент показывают, что вероятность выхода электрона Оже быстро растет с уменьшением его энергии [8], поэтому основная часть из Z оже-электронов обладает энергией sAug « 1 кэВ, и лишь единичные электроны вылетают с энергией ~ 10 кэВ. Сечение ионизации электронным ударом Qt при энергии s « 1 кэВ близко к своему максимальному значению и составляет Qt « 0.6х10-16 и 2.5х10-16 см2 для Ne и Ar, соответственно [9]. Процесс ионизации при s « 1 кэВ сопровождается заметным разворотом импульса электрона [9], то есть носит диффузионный характер. В связи с этим, средний квадрат радиуса сферически симметричной ионизованной области определяется соотношением

= 2Д.2 Zei,(1)

с длиной ионизации

Электроны с энергией sAug « 1 кэВ имеют скорость Ve « 2-109 см/с, поэтому время образования облака электрон-ионных пар составит zio„ « sAug/NQ1Vewe1 « 10-14 - 10-13 с при N

22 31312

«10 см . Приблизительно за такие же времена, zexch « 10~ -10~ с, многозарядный мюонный ион, образовавшийся из-за вылета оже-электронов, превратится в однозарядный „I+ за счет процессов резонансной перезарядки на окружающих атомах, так как сечение

14 222 3

резонансной перезарядки порядка 10 см [9]. Кроме того, при N «10 см за время Tconv « 10-11 с [9] атомарный мюонный ион „I+ конвертирует в молекулярный или кластерный ион в реакции

„I ++ 2 A — A„I ++ A .

ММ

Особенность реализации „SR эксперимента не позволяет регистрировать процессы, протекающие быстрее, чем AtMSR «0.5 нс, что определяется шириной канала счетчика.

Поскольку

AtMSR »T„,T1on,Texch,Tconv, процесс формирования электрон-ионного облака в конце трека

отрицательного мюона завершается задолго до момента получения результата „SR эксперимента по величине поляризации мюона. Таким образом, в качестве начального момента времени для задачи эволюции рассматриваемой заряженной области применительно к анализу „SR эксперимента можно взять момент времени, когда электрон-ионное облако уже сформировалось, а мюонный ион имеет заряд +1 и уже конвертировал в молекулярный ион: Ar„Cl+ или Ne„F+ для случаев Ar или Ne, соответственно.

В соответствии с диффузионным законом ионизации (1) начальное распределение электронов и ионов имеет форму распределения Гаусса, нормированного на полное число электрон-ионных пар Ze1, и в используемой цилиндрической системе координат принимает вид

, \Г z2 + r21

Пе(1) (Z, Г) = П0 eXp--7- I ,(3)

J0

3 ^3/2^

(5)

где z - расстояние вдоль оси цилиндрической симметрии, по которой направлено внешнее поле Eout, r - расстояние от оси z. Центр распределения находится в точке z = 0, r = 0.

Дисперсия пространственного распределения в произвольный момент времени определяется как удвоенное среднее значение квадрата одной из декартовых компонент радиус-вектора частицы и в используемой цилиндрической системе координат описывается выражением

7 = 2( z2) = -Z- J ^^—пе (z, r, t )2nrdrdz,(6)

величина A0 обозначает дисперсию начального распределения заряженных частиц (одинакового для электронов и ионов).

За характерный линейный размер облака частиц в момент времени t примем величину

П0 =