Моделирование кинетики конденсации

При анализе гетерогенных процессов важным параметром является время жизни молекулы в кластере. В данной работе проведено исследование динамики процессов конденсации молекул во фрактальном кластере. На рис.7 показаны зависимости от времени числа живущих молекул в кластере Nin , числа молекул, покинувших кластер Nout , а также зависимость от времени числа столкновений молекул с кластером Nc .

0.1110100

т

Рис.7.

Зависимости от времени : а) числа живущих молекул в кластере NJN, числа молекул, покинувших кластер Nout , б) числа столкновений молекул с кластером Nc. Цифрами 1,2,3 отмечены кривые,

полученные для коэффициентов аккомодации, равных 0, 0.01 и 0.1 соответственно. Время т приведено в безразмерных единицах: оно нормировано на время, за которое молекула проходит

расстояние, равное диаметру кластера.

0.1110100

т

Рис.8

Зависимости от времени числа столкновений молекул с кластером Nc. Цифрами 1,2,3 отмечены кривые, полученные для коэффициентов аккомодации, равных 0, 0.01 и 0.1 соответственно. Время т приведено в безразмерных единицах: оно нормировано на время, за которое молекула проходит

расстояние, равное диаметру кластера.

Время представлено в безразмерных единицах, нормировкой является время прохождения молекулой расстояния, равного диаметру кластера (600 пикселов). Как видно из графиков, за время после старта, равное примерно 0.5, Nin=Nout , т.е. число живущих и покинувших кластер молекул уравнивается при различных коэффициентах аккомодации. При этом время до того момента, когда в кластере не оставалось ни одной живущей молекулы, различалось весьма значительно (см. Таблицу).

Такой характер кинетических зависимостей свидетельствует о том, что основная часть молекул взаимодействует с кластером в начале процесса конденсации, и только малая их часть долго блуждает по кластеру, пока либо не присоединится к нему, либо не покинет его.

Таблица

Важным вопросом является также распределение молекул по времени жизни в кластере.

Функции распределения для различных коэффициентов аккомодации представлены на рис.9. На графиках приведены гистограммы в дважды логарифмическом масштабе, где для заданного интервала времен жизни молекул по оси ординат приведено число молекул с данным интервалом времени жизни.

1000 -

100 -

10-

0.1

0.1

10

100

а.

1000

100

10

1

0.010.1110

т

б.

1000 Апп

100

10

1

0.1110

т

в. Рис.9.

Распределение молекул по времени жизни в кластере при различных коэффициентах аккомодации: а)

а=0 , б) а=0.01 , в) а=0.1 .

Как видно из графиков, для всех а, время жизни около 0.3 имеет максимальное число молекул. С увеличением времени жизни т число молекул, живущих в кластере Nin, спадает по степенному закону Niri~T-<p , где параметр ф определяется из наклона прямой, аппроксимирующей гистограмму при больших значениях т. Наиболее быстрое уменьшение времени жизни наблюдается при а=0.1, когда ф наибольшее. Наиболее долгоживущие молекулы, время жизни которых доходит до 96, имеются при

а=0.

Наличие степенной зависимости "число молекул - время жизни" с дробным показателем степени свидетельствует о наличии коррелированных процессов в системе, что отражает фрактальную природу кластера, используемого при моделировании.

NIN 1

10000J