А х (gVH )= [(gVH I у- (gVH)) у ]/8z]

VBt+y2,i =

\-br j,

ГЦ+1 - pB1, 1 \ + Q2pBg 0.5gz; +5z]+1 )

где

S? - временой шаг интегрирования; n - номер временного слоя;

qi - часть дебита (расхода) скважины, приходящаяся на данную конкретную ячейку.

Учет работы скважины при известном забойном давлении осуществляется заданием функции источника по формуле:

где

r

f

H + "b

полная проводимость ячейки ( ,1);

X - доля общей проводимости скважины, приходящаяся на моделируемый элемент симметрии системы заводнения;

гэ =л]у1 дх/(2пх) - радиус круга, внутри которого течение в окрестности

данной скважины принимается плоскорадиальным; rc - радиус скважины; p3ij - забойное давление;

Забойное давление p3ij против каждой ячейки в вертикальном направлении определяется согласно гидростатическому закону, при этом значение плотности жидкости в добывающих скважинах принимается равным средневзвешенному по подвижностям значению плотностей обеих фаз.

в

r

n

Для проведения расчетов определяют проницаемости и концентрации на границах расчетных ячеек. Абсолютную проницаемость между ячейками вычисляют по правилу определения проводимости

Фазовые относительные проницаемости на границах расчетных ячеек по горизонтали ^ i + 2, j j определяют, учитывая направление фильтрации, по

конечно-разностной схеме первого порядка точности «уголок» или второго порядка - схеме Колгана, что позволяет значительно точнее расчитывать процесс фильтрации при одинаковой степени дискретизации расчетной области.

Определение же кпн, кпв на границах расчетных ячеек по горизонтали i, j + -2J усложняется из-за влияния капиллярных и гравитационных сил. В этом

случае поступают следующим образом. Выражают вертикальную составляющую скорости для нефтяной фазы VHZ через составляющую Vz суммарной скорости, исключив 8zpnB . Тогда справедливо равенство

VHZ (s) = (1 - F)jV — - Q [Szp"k - Q2 (рв - Ph )g]}

Вычислим на текущем временном слое производную (vh"z )s, считая, что ее величина известна на предыдущем временном слое:

{к: 1 = \vHZ к j+i)-к j Ш j+i- si jg

и будем в качестве кп — брать значение кН(B)ij, если (v"z)s<0 и кН(в>;+1 в противном случае.

Таким образом, в полученной системе линейных алгебраических уравнений 9 неизвестными являются pnBj. Для решения таких систем можно

использовать метод линейной верхней релаксации ( с прогонкой по индексу j).

Определив поле давлений можно перейти к вычислению поля насыщенностей на следующем, (п+1)-ом временном слое из системы уравнений. В уравнениях для ячеек, содержащих нагнетательные скважины в выражениях для функции источника будем иметь F"jl = 1. При моделировании

добывающих скважин полагаем

F j = F (?"=1)

По сравнению с явным заданием доли водной фазы добываемой жидкости вычисление ее неявно по насыщенности позволяет вести расчеты с большими в несколько раз шагами по времени. Следовательно, насыщенность определяется явным образом во всех ячейках кроме ячеек, содержащих добывающие скважины, в которых для определения насыщенности из неявного нелинейного уравнения используется метод квазилинеаризации. С этой целью долю воды Fv1 на каждой итерации (v - номер итерации) представляем в следующем виде (опуская индексы i,j):

Fv+1 = Fv+ F(Я "F(SP (sv+1 -sv) (sv - sv-1) V

Определив давление, нефтенасыщенность и концентрацию на (n+1) временном слое, рассчитываем все необходимые характеристики процесса (среднюю нефтенасыщенность, текущую нефтеотдачу, обводненость добываемой жидкости, текущий и накопленный водонефтяной факторы, накопленные отборы нефти и жидкости и т. д.), затем переходим к новому временному слою и повторяем вычисления в той же последовательности.

Для решения общей задачи сначала численно решается такая двумерная задача (в плоскости вертикального сечения с учетом слоистой неоднородности пласта по толщине). На основе полученного численного решения для ряда сечений пласта строятся осредненные по этим сечениям кривые фазовых проницаемостей в зависимости от средних по соответствующим сечениям значений нефтенасыщенности. Осредненные таким образом псевдофазовые проницаемости используются затем в двумерной плоской задаче.