Двумерная модель тепломассопереноса при сублимации бинарной системы молекулярных кристаллов в неоднородном потоке газа

Черепанов А.Н.(1), Попов В.Н(1), Черепанова В.К.(1), Гельфонд Н.В.(2), Игуменов И.К.(2), Морозова Н.Б.(2), Михеев А.Н.(2) (man@che.nsk.su)

(1) Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, (2) Институт неорганической химии им. А.В. Николаева СО РАН, Новосибирск

Введение. В настоящее время исследователями и технологами ставится ряд вопросов, требующих решения перед масштабным использованием летучих координационных соединений металлов в процессах CVD (Chemical Vapor Deposition — химическое осаждение из газовой фазы) при получении различных типов покрытий. Определенные проблемы, связанные с масштабным использованием CVD технологии при получении металлических и металл-оксидных покрытий, вызваны недоступностью для большой части исследователей, как исходных соединений, так и данных по их термическим характеристикам. Следует подчеркнуть, что важным моментом использования летучих металлорганических соединений в практических целях является количественное описание процесса массопереноса исходных соединений, обеспечивающее заданные концентрации исходных реагентов в потоке газа-носителя и в зоне осаждения покрытий.

Ранее авторами была предложена квазиодномерная модель тепломассопереноса при сублимации пластины молекулярного кристалла в плоском канале [1]. В связи с высоким интересом к многокомпонентным покрытиям авторами была разработана двумерная модель тепломассопереноса при сублимации бинарной системы молекулярных кристаллов в неоднородном потоке газа. Предварительные результаты были доложены на международной конференции «Chemical Vapor Deposition XVI and EUROCVD-14» [2]. Комплексы трис-ацетилацетоната хрома(ПГ) Cr(acac)3 и бис-кетоимината меди(П) Cu(ki)2 были выбраны в качестве модельных объектов для исследования процессов тепло-и массопереноса ацетилацетонатов иридия и платины Ir(acac)3 и Pt(acac)2, поскольку непосредственное изучение летучих комплексов платиновых металлов требует сравнительно больших количеств вещества, однако их синтез довольно сложен и цена исходных реагентов достаточно высокая. Выбранная бинарная система является достаточно характерной для CVD технологических процессов — получение покрытий заданного состава при использовании прекурсоров, обладающих различной летучестью.

1. Математическая модель. Рассмотрим нестационарный процесс тепло-и массообмена при сублимации бинарной системы бис-кетоимината меди(ГГ) и трис-ацетилацетоната хрома(ГГГ) в плоском полубесконечном канале в случае стабилизированного течения инертного газа с параболическим профилем скорости. Считаем, что пластины прекурсоров расположены на подложке (держателе), лежащей на нижней стенке канала. Течение газа ламинарное. В начальный момент времени температурное поле в потоке однородное, температуры верхней и нижней стенок канала равны температуре газа на входе Т10. В последующий момент времени температура верхней и нижней стенок канала изменяется по заданному закону и в некоторый момент времени принимает новое постоянное значение Тс>Т10 (либо этот процесс осуществляется мгновенно). При этом в потоке возникает нестационарное температурное поле и нестационарный тепло-

и массообмен, в результате чего происходит нагрев пластины с последующей сублимацией летучих продуктов.

Далее предполагаем, что физические параметры пластин и подложки постоянны и равны их средним значениям в рассматриваемом интервале изменения температуры, параметры газа зависят лишь от температуры.

Выберем систему декартовых координат с осью х, лежащей на верхней внутренней поверхности стенки канала, и осью z, расположенной в плоскости входа в канал и направленной вниз (рис. 1):

X

z

Рис. 1. Схема рабочего канала с пластинами летучих монокристаллов. 1 - газовый канал; 2_1, 2_2 - пластины образцов; 3 - держатель.

2. Основные уравнения и краевые условия. С учетом принятых выше допущений уравнения конвективного тепло- и массопереноса в канале и уравнения теплопроводности в пластинах образцов и подложке имеют вид

ciPi

dC

__

dt

dT

dT

+ v dt dx

dC

d

f

+ V-

_

dx

D

dTll_ dt

d_

dz

V

( dT V dz dC Л

_

_ dz

+

= a

2 _

d 2T2 _ d 2T

l2 _

dz2

dT3 Idt

f*2

= a.

d 2T3 d T

_2j

dx2

x

1

J

dx V dx

dC Л

_

_ dx

f

D

j = 1,2;

dz2

- + -

dx2

(1) (2)

(3) (4)

где X, c, p, a — теплопроводность, теплоемкость, плотность и температуропроводность, соответственно; индексами 1, 2, 3 обозначены параметры газа, пластин в-дикетонатов металлов и подложки, соответственно; v - скорость течения газа; T - температура; C_, D_ — массовая концентрация и коэффициент диффузии паров j-ого летучего вещества в транспортирующем газе; индекс j = 1, 2 обозначает номер пластины. Начальные условия:

T (x, z,0) = T10; C_ (x, z,0) = 0; T2_ (x, z,0) = T20; T3 (x, z,0) = T30; Z

2 j

= Z .

t = 0 0

(5)

Граничные условия:

7i(0, z, t ) = Тш; 8T1

dx I x=0

= 0;

Ti (x,0, t ) = Tc

8C

j

dz

X 8T3

8T

1 dx L0 +;

z=0

T3

0; =t

Z < z < z ;

021

(6)

(7) (8)

8T3 X 3

3 8x

8Ti

L2+ = Xi ~8x L2-; T3

8T3 3 8x

L0

X 2i 8x

L0

7

=T

L0-=T2i\L0+; Z2i < z < Zi;

L ; Z < z < Z ;

L2 - 022

2i

X 8T2^ = 22 8x L2 -

X 8T2i

8T3

8x

; T

2

=T

3 L2 +

22

*2i

8TL 8x

8x

8T2,

4-=Xh+; T2iLi-= T22Li +;

8x

L3

0; 873

8x

X3

8T3

8z

0;

8Ti

-X 8T22

8T

Ti

Z0 + =-X^^ Z0 -+ kr0 (Tci - T3 z0 ) 0 < x < L0;

)-K 22 m 2;

X 8T2iX 8Ti

2i 8z Z2i+ i 8z

Z2i- + kri (Tci T2i

Z22 +

i 8z

+ к

-T2

X 3 —3

3 8z

-X

Z0+

Ti

8z

-T3

Z22 ■

) L2 < x < L3;

_2J_

2 j 8z

Zi-= ki j (T2 j

- T

Zi 13\Zi+j

-X 3 87

3 8z 8C

к 2 (t3

Z2 ~ П2У3

C

j 8С

j = 0;

w\x=0 = 0;

8C,.

= C ; _j

8x

+

8z

Z

0, 0 < x < L0; L2 < x < L3;

0

8C

i - C

j 8z \Z2j

где точка вверху означает производную по t, а штрих

z2 j IZ2 j /a/1 + z

22, L < x < L ,

2j 02

(9)

(i0)

(ii) (i2) (i3)

(i4) (i5)

(i6) (i7) (i8 (i9

(20

(2i

(22

(23)

по X; k.j = Ssj^0 + )• (Td + T2i )

приведенная степень черноты поверхностей верхней стенки канала

L

3

j

j