Пренебрегая слагаемыми, содержащими производные второго и более высоких порядков при малых г, получим Eg(t) ^-гос(t).

Представим зависимость выходного сигнала y= f (x,F) датчика первичной информации параметрического типа от переменной состояния x и от F - вектора внешних воздействий в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности точки x0 = 0 и F0 = 0:

(1)

где b0 = fx0, F0); k0=dy/dx; k]i=dy/dFi; Ft - компонента вектора внешних воздействий, 1 < i < r. Сигнал у на входе АЦП с учетом аддитивной помехи в линии связи равен:

У = y + £k2iFt, где k2t =- кь- •

(2)

Сигнал y на выходе АЦП с учетом квантования по уровню Ay равен:

y =у + Ay(3)

ЛЛЛ

Обратное преобразование x =f-1( y, F),

выполняемое программно в управляющем

компьютере для оценок

Л Л Л Л Л Л

k0, b0 , Fi , k1i , k2i, Ay, реализуемое с учетом (1), (2) и (3) позволяет

привести x к виду:

x=

Л Лr Л Лr Л ЛЛ

y-b-£kuFi k2iFt-Ay

i=1

• (k 0)

-1

0 I =

b0 + k0x + Z k1iFi + S k2iFi + Ay - Ь0 - £ k 1i Fi -Z k 2i Fi - A

i =1i =1

•(k0)-

Представим k0 = k0+ k0 - k0 и преобразуем x к виду:

(k0

(4)

k0

k0

k0

Л5

Статическая погрешность Ec(t)= x(t) - x(t) = £ E;. (t), где E1 (t)

Л

(k0 - k0)

x;

j=1

E2(t)= (VlM; E3(t)= ^

S (kHF - knFi)

■; E4(t)

i=1

■; E5(t)

(Ay -A y)

k 0k 0k 0k 0

Каждая из составляющих статической погрешности Ej(f) имеет вполне определенный и достаточно прозрачный физический смысл. Так, в частности E1, E2 и E3 соответствуют

i=1

i=1

i=1

i=1

0

погрешностям, возникающим в результате ошибок идентификации параметров выходной характеристики (1) датчика к0 и b0, а также коэффициентов влияния кц и внешних факторов Fj.

Эти погрешности характеризуют собственные погрешности датчика первичной

ЛЛ

информации. Периодические настройки к0, b0 в программе обратного преобразования на индивидуальные параметры к0, b0 конкретного датчика позволяют обеспечить E1(t) « 0 и E2(t) « 0.

Минимизация E3 достигается как путем уменьшения коэффициентов влияния к1г- для каждого из реально действующих внешних воздействий Fj за счет особенностей

ЛЛ

конструктивного исполнения датчиков, так и путем формирования оценок Fj « Fj и к и « к1{,

что требует введения в систему дополнительных датчиков.

Составляющая погрешности E4 возникает в результате действия шумов в линии связи и для их уменьшения на практике применяются технические решения, позволяющие уменьшить коэффициенты влияния к2г-. К таким техническим решениям относятся экранирование кабелей связи, уменьшение входного сопротивления приемников и использование для передачи информации волоконно-оптических линий связи.

Составляющая погрешности E5 возникает в результате квантования сигналов ~~ по

уровню в АЦП и определяется величиной младшего разряда преобразователя Аумр и 0 < Ay < Аумр. Уменьшение E5 достигается как за счет повышения разрядности АЦП, так и

Л

использования в обратном преобразовании оценки A y =0,5Аумр, что позволяет ограничить по

ЛЛ

модулю величину (Ay- A y ) половиной младшего разряда (Ay- A y ) < 0,5 Аумр.

Л

Общим свойством всех составляющих Ej является сильная зависимость от к0 « к0 и

Л

при к0 — ос, E(t) — 0 независимо от ошибок оценивания параметров b0, к1г-, к2г-, Fj, Ay, что следует из (4).

Однако, на практике использование этого свойства погрешности ограничивается для датчиков параметрического типа конечным диапазоном уровней напряжений АЦП: ymjn < y < ymax, для которых (ymax-ymjn) обычно не превосходит (5 10) В.

Увеличение к0 в условиях конечного диапазона напряжений приводит к сокращению диапазона измерений в пределе при к0 —сс до нуля.

Для виртуальных преобразователей информации при косвенных измерениях x с использованием уравнений вида (1), в которых y =f (x, F) не является электрическим сигналом, а представляет собой, например, число импульсов, накопленных на временном интервале,

лл

оценки

E*(t + т) = т[ х (t) - х (t)] не обращается в ноль при x(t) = х (t) + Ec (t), а величина

результирующей ошибки E *(t + т) = Ec (t) + т E c (t) так же не равна нулю при конечных k0.

При значительном числе r, характеризующем размерность вектора внешних воздействий F в (1) и в условиях его неопределенности результирующую ошибку E(t) в современной теории управления рассматривают как случайный гауссовский процесс, а для ее уменьшения в статистическом смысле применяются фильтры Калмана.

Однако, возможны и иные технические решения датчиков параметрического типа, получающиеся при предельном переходе k0 — <х в (1) и приводящие к датчикам событий, формирующих последовательность y(x) в виде:

[0 при (xk + Их ) < х < xk+i где Xk=Xk-l + И; k = [1, 2, „„а].

лл

Для решения задачи обратного преобразования х = f _1(y) в рассматриваемом случае

л

используется алгоритм счетчика событий, формирующего оценки ):

лл

\/л-1) + И при Ay(k) = 1;

x(k) = j л,(6)

х(/ -1) при Ay(k) < 1,

л

где Ay(k) = y (k)- y(k -1); y (k) = jл

0 при y(k) < ;

л

И - оценка шага h по x между событиями типа х = х/; угр - пороговый уровень обнаружения сигналов.

На рис. 2. приведена зависимость у(х) для датчика событий рассматриваемого типа. Для наблюдаемого процесса х(/) = х(/ -1) + АТкх (k) оценки, формируемые по

лл

алгоритму (6), обладают свойством х(/) = х(/) при выполнении условий х(/ -1) = х(/ -1) и

л

И = И , где И = АТкх(k).

рассмотренное ограничение на k0 преобразуется в ограничение на максимальные числа, обрабатываемые программой компьютера, и практически перестает быть ограничением.

Динамическая ошибка Eg(t) « - тх(t) , обусловленная запаздыванием т на время ввода-вывода и обработки данных, может быть частично скомпенсирована путем экстраполяции

ллл

x(t + т) = x(t) + т x(t) . Однако, величина результирующей динамической ошибки