Исследование частотной зависимости импеданса дипольной антенны, расположенной над средой с вертикальными профилями диэлектрических

характеристик

Круглов И. С. (Ilya@rzi.tusur.ru )

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

(ТУСУР)

Актуальность разработки новых и совершенствования известных методов радиолокационного подповерхностного зондирования обусловлена широкими возможностями их применения.

Традиционным стало использование методов радиолокационного подповерхностного зондирования для решения геологических и археологических задач [1]. Особое значение имеют задачи, связанные с контролем и прогнозированием нарушений в техногенных и природных средах: аэродромных и дорожных покрытиях, ледовых переправах, балластном слое железнодорожных путей, фундаментах зданий и сооружений, грунтах строительных площадок, горных выработках, подземных захоронениях и местах утечек загрязняющих веществ, зонах промышленных стоков. Относительно недавно открылась возможность применения методов радиолокационного подповерхностного зондирования при поиске пострадавших в районах стихийных бедствий и техногенных катастроф.

В ряде случаев методы радиолокационного подповерхностного зондирования либо оказываются более эффективными по сравнению с другими подходами к решению вышеуказанных задач, либо вовсе не имеют альтернатив.

В основе методов радиолокационного подповерхностного зондирования лежит анализ реакции исследуемой среды на зондирующий сигнал. Информативность результатов исследования возрастает при использовании сверхширокополосных зондирующих сигналов.

Для успешной интерпретации результатов сверхширокополосного радиолокационного зондирования среды необходимо знать её диэлектрические характеристики. Измерения диэлектрических характеристик среды целесообразно проводить при её сверхширокополосном радиолокационном зондировании.

В полевых условиях диэлектрические характеристики сред можно измерять с помощью дипольных антенных датчиков [2]. Данное обстоятельство заставило провести исследование зависимости импеданса дипольной антенны, расположенной над средой с вертикальными профилями диэлектрических характеристик, от частоты гармонического зондирующего сигнала. В рамках проведённого исследования грунт с вертикальными профилями диэлектрических характеристик моделировался горизонтально-слоистой

средой. Использованный в модельном расчёте частотный диапазон характерен для большинства сверхширокополосных систем подповерхностного зондирования.

1. Взаимный импеданс двух дипольных антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой

Рассмотрим задачу об определении взаимного импеданса двух дипольных антенн различной длины, расположенных над горизонтально-слоистой средой. В общем случае эта задача формулируется следующим образом.

0T2 к2

T3 k3

Tn+1 kn+1

Рис. 1. Схема к задаче об определении взаимного импеданса двух дипольных антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой

В свободном пространстве над средой с произвольным числом плоских слоёв n расположены две дипольные антенны A1 и A2 (рис. 1). Свободное пространство (или среда 1) характеризуется волновым числом k1, а слои (или среды 2, 3,.. n+1) - волновыми числами k2, &3,...&п+ь Толщины слоёв определяются значениями T2, T3,... Tn+1. Начало координат находится на границе между свободным пространством и горизонтально-слоистой средой. Координатная ось Z перпендикулярна поверхностям раздела слоёв среды. Антенны A1 и A2 параллельны друг другу и плоскости X0Y. Антенна A1 расположена в плоскости X0Z симметрично относительно координатной оси Z. Антенна A2 смещена относительно начала координат в направлении оси X на величину c и в направлении оси Y на величину у. Антенна A1 находится над средой на высоте z, антенна A2 - на высоте h. Длины антенн A1 и A2 равны 2/ и

2l1 соответственно. Требуется определить взаимный импеданс антенн при наличии границ раздела сред.

Данная задача решается методом наведённых ЭДС [2]. Предполагается, что токи в антеннах A1 и A2 распределены по синусоидальному закону. Правомерность этого допущения для тонких антенн подтверждена в работах [3, 4]. Взаимный импеданс антенн A1 и A2 определяется следующим образом [2]:

Z Х1 = Z 0 + A Z(1)

где Z12 - взаимный импеданс антенн A1 и A2 при наличии границ раздела сред; Z0 - взаимный импеданс антенн A1 и A2 в отсутствие границ раздела сред (в свободном пространстве);

AZ - вторичный взаимный импеданс антенн A1 и A2, обусловленный наличием границ раздела сред.

Расчётные значения Z0 при различных (c, у) приведены в широко известной научной литературе. Для расчёта AZ авторами работы [2] предлагается формула

п

AZ =-1 jj E (t, 0)[ A(t) D-L-^ _ с (t) D-f0- ] exp( _2п —— ф2 - Si) dtd 0

(2)

где

E (t, 0) = cos( k1lty cos( 0)) • cos( k1ltc sin( 0)),

A(t)=if+/At),

B(t, 0) = [cos( tk1l sin( 0)) - cos( k1l)] • [cos( tk1l1 sin( 0)) - cos( k1l1)], D (t, 0) = 1 -12sin( 0 )2,

C(t) = (1 - t2) • (fx(t) + /z(t))

Функции fX(t) и /Z(t) находятся по рекуррентным соотношениям [5] или из решения задачи об элементарных горизонтальном и вертикальном источниках, расположенных над соответствующей горизонтально-слоистой средой. Вид каждой из функций fx(t) и /Z(t) определяется характеристиками горизонтально-слоистой среды.

При l = l1, c = 0, у = 0, z = h формула (2) позволяет рассчитать значение импеданса, внесённого в одиночную антенну, расположенную над горизонтально-слоистой средой.

При c —► да или у да вторичный взаимный импеданс двух антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой, стремится к нулю (AZ —

0).

Как указано в работе [2], значения действительной и мнимой частей импеданса антенн, рассчитанные по формуле (2), отличаются от соответствующих значений, полученных по методу зеркальных изображений, менее чем на 2% при условии расположения антенн над поверхностью металла.