Эта система решается методом прогонки, который представляет собой метод последовательного исключения неизвестных[3]. Решение ищется в виде:

n;+1 =< + д;;1;i = k -1,к - 2,...,i;(11)

где

a"

n+1

i+1 n+1

c

an;1an;1

)n+1 ,

n+1

i+1 _ _ n+1

n +1 n

c

an+1an+1

с начальными и граничными условиями:

N = N (xt ,0),i = 0,1,..., k;

N ;+1 = N (0, tn+1); N;+ = N (L, tn+1 ) = 0;

аГ1 = 0ДГ1 = N n = 0,1,...,V -1, где L — толщина пластины.

Начальным условием, в рассматриваемом случае, является исходное

распределение примеси, которое будем считать гауссовым:

N (x,0) = -

Q

pnAR2p

exp

(x - Rp)

2AR2

(12)

Помимо граничного условия N(L,t)= 0 необходимо условие N(0,t), которое получим следующим образом. Если предположить, что коэффициент диффузии является постоянным, т.е. не зависит от концентрации дефектов, а,

следовательно, от расстояния и диффузионного уравнения имеет вид:

времени,

аналитическое

N (x, t ) = N (0, t ) =

Q

Q

exp

(x - Rp)2 "

2(ARp + 2 Dr j )

exp

R2

2(ARp + 2Dr 0t)

решение

(13) (14)

где DR0 - коэффициент РУД на поверхности.

Выражение (14) достаточно хорошо описывает изменение поверхностной концентрации, наблюдаемое в экспериментах.

Численный эксперимент.

На основе вышеизложенного, были разработаны алгоритмы моделирования перераспределения примеси в ионно-легированных слоях в процессе их фотонного отжига и проведён численный эксперимент.

Разработанные алгоритмы предусматривают, на первом этапе, расчёты средней температуры подложки кремния для заданного режима фотонного отжига, согласно методики, описанной в работе[4]. Далее моделируется коэффициент РУД, внедрённых в подложку атомов, для рассчитанной на первом этапе температуры, и определяется профиль легирования после отжига.

Степень перераспределения внедрённой примеси в процессе фотонного отжига определяется путём сравнения профиля легирования до и после отжига.

Исходными данными для проведения численного эксперимента являлись: плотность потока мощности излучения галогенных ламп 60 Вт/см , время отжига, шаг по пространству (50нм), шаг по времени (0,1 секунда), другие исходные данные для расчёта коэффициента РУД и средней температуры пластины.

Согласно полученным данным, в случае проведения процесса подлегирования каналов интегральных МДП транзисторов, при фотонном отжиге ионно-легированного слоя, с целью управления пороговыми напряжениями, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования, и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера быстродействующих СБИС, в процессе фотонного отжига ионно-легированного слоя эмиттера, степень перераспределения внедрённых атомов фосфора для разных точек профиля легирования различна. Так, величина перераспределения на поверхности в максимуме профиля

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 6 9 3 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/064.pdf легирования и на глубине 0,18 мкм составляет по порядку величины (0,001; 0,05 и 0,01)мкм соответственно.

Выводы.

1.На основе алгоритмов моделирования нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига и алгоритмов моделирования коэффициента радиационно-ускоренной диффузии разработаны алгоритмы перераспределения примеси в ионно-легированных слоях при фотонном отжиге.

2.Проведён численный эксперимент по определению степени перераспределения примеси в процессе фотонного отжига тонких эмиттерных слоёв и подлегированных слоёв каналов МДП транзисторов.

3.Установлено, что подлегирование канала для фотонного отжига в течении 4 секунд, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера, для фотонного отжига в течение 7 секунд, атомы фосфора перераспределяются неравномерно. Так, степень перераспределения на поверхности, в максимуме и на глубине 0,18 мкм, составляет по порядку величины 0,001; 0,05 и 0,01 мкм соответственно.

Литература

1. Блинов Ю.В., Серба П.В. Расчёт перераспределения атомов примеси при радиационно - стимулированной диффузии. ФТП., 1983 т. 17 вып. 9 с. 1706.