Следствие 1. Для осесимметричных частиц ( Am = 0 )

00

D( pqpq) = у (2„ + 1) В( PI) BiPp*

mnni m nni ni= m-q

n +ni-n -nmin(n,n)

(6)

в(pq) = v cnq a(pq) a(pq) = 1_ v cnmi t(pq)

mnniL-inmniq-m ппщ ппщ1/Z-iпгщщ0 minmin

n=max(i, п-щ\)2(2n+1) mi=-min(n,n)

Отметим ряд важных свойств, используемых при численной реализации алгоритма

Т(pq) =я т(pq) г(pq) = г(-p-q) A(pq) =(-i)n+n +ni A(-p-q) В(pq) = В(-p-q)

mnm n mm mnn mnn -mnn nn га V /nn щ mnni -

n -n

A( pq) = *

nn ni1

(2n+ 1V2

щ -n A( pq) = 1

ni \ /nn ni mnni -mnni

min( n,n)

nn nii (2n+ 1V2

mi

_ T i( pq) сщ0 + уcnmi т 1( pq)

2 minn1 n0щ0 Z-inmpni0 minn

2 m1=1_

min(n,n )

1t i( pq) сщ0 + уcnmi t 2( pq)

2minn n0щ0 Z-inmini0 minn mi=1

щ + n + щ - четное,

, n + n + п_ - нечетное,

(7)

(8)

T1(pq) =(T11 ,+ pqT22 ,) T2(pq) =(qT12 ,+ pT21 \pq = -1+1

Следствие 2. Для сферических частиц

D( pqpq) = 5mq5mq Bnpq) Bnpq)*, B{npq) =1 (2n + (an + pq ■ bn ),

где an, bn - коэффициенты Ми [9].

Обсуждение результатов

Полученные формулы (4-8) имеют компактный вид, удобный для расчетов. Алгоритм численно реализован для осесимметричных частиц, в частности, для сфероидальных частиц получено совпадение всех значащих цифр с результатами, представленными в работе [3].

Коэффициенты разложения представляют эффективный способ хранения информации об ансамбле частиц и могут быть многократно использованы.

Полученные результаты будут в ближайшее время востребованы, так как представляют значительный интерес для интерпретации экспериментальных данных свойства симметрии матрицы рассеяния хаотически ориентированных частиц - 10 независимых элементов, если частицы не имеют плоскости симметрии; и 6 независимых элементов, если частицы обладают плоскостью симметрии, включая и осесимметричные частицы.

Литература.

1.Waterman P.C. Symmetry, unitarity and geometry in electromagnetic scattering // Phys. Rev. D. 1971. V. 3. P. 825-839.

2.Hovenier J.W., van der Mee C.V.M. Fundamental relationships relevant to the transfer of polarized light in a scattering atmosphere // Astron. Astrophys. 1983. V.128. P.1-16.

3.Mishchenko M.I. Light scattering by randomly oriented axially symmetric particles // J. Opt. Soc. Amer. A. 1990. V.8. P.871-882.

4.Kuscer I., Ribaric M. Matrix formalism in the theory of diffusion of light // Opt. Acta 1959. V.6.

P.42-51.

5.Tsang L., Kong J.A. Radiative transfer theory for active remote sensing of layer of nonspherical particles // Radio Sci. 1984. V.19. N2. P.629-642.

6.Абдулкин В.В., Парамонов Л.Е. Решения волнового уравнения Гемгольца, инвариантные относительно группы вращений // Вопросы математического анализа. Красноярск: КГТУ, 2004. С. 3.

7.Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. 439 с.

8.Paramonov L.E. T-matrix approach and the angular momentum theory in light scattering problems by ensembles of arbitrarily shaped particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V.13. P.2698-2707.

9.Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.

660 с.