вклад в интеграл (5.1) вносят большие значения в(т), т.е. значения деформации в моменты т, близкие к верхнему пределу интегрирования t (е(т) предполагается неубывающей).

Для моделирования разрушения материалов, которые помнят только позднейшую часть истории деформации и полностью забывают начальную историю, можно ввести в определения интегральных средних (5.1) и (6.2) положительные весовые множители, монотонно зависящие от т, либо заменить отрезок интегрирования [0; t] на [0t; t], где 0 е [0; 1) - дополнительный МП.

Итак, выберем в качестве меры повреждённости среднюю деформацию на промежутке [0t; t]:

(t-Of)"1 \s(r)udT , и > 0, 0е[0;1).(8.1)

Очевидно, su 0(t) = su(t) , и su0(t) — s(t) при 0 —1 (по теореме о среднем для непрерывной s(t)). Для меры повреждённости (8.1) КР (5.2) приводит к ТКДП

t*(a) = Ки^вУQ f (a)-mak / п(8.2)

КДП (8.2) отличается от КДП (4.2), соответствующей деформационному КР (4.1), только множителем b(u,0):=((1 -0пи )(1 -0) (пи +1) ) , не зависящим от у и а. Так как

b(u,0) = b(u), то при 0 = 0 КДП (8.2) совпадает с (7.1). Можно доказать, что функция b(u,0) и время разрушения (8.2) убывают с ростом 0 (т.е. чем короче память, тем быстрее наступает разрушение), 1 < b(u, 0) < b(u) при 0 е (0;1), причём b(u, 0) — 1 при 0 — 1. Таким образом, при всех 0е (0;1) время разрушения (8.2) меньше, чем (7.1), но больше, чем (4.2), а увеличение 0 приближает КДП (8.2) к КДП (4.2), соответствующей ДКР (4.1).

Таким образом, введение параметра 0 в меру повреждённости позволяет осуществлять ещё более тонкую настройку ТКДП на экспериментальные данные, и даёт дополнительную степень свободы для учёта их зависимости от температуры или иных внешних факторов (например, водородного, радиационного, теплового охрупчивания металлов или масштабного эффекта [7]).

Можно построить и более общее трёхпараметрическое семейство мер повреждённости (и соответствующих КР), учитывающих усредненную историю деформации и её скорости:

t1/u

S и £fi(t )■

(t-0t)-1 {((1 -С)\е(т)\ + C\Ts(T)\)"dT , и > 0, Се [0;1], 0е[0;1)(8.3)

Весовой параметр С позволяет регулировать относительную величину вкладов г(т) и S(t) в значение средней деформации suC0(t). В случае С = 0 (8.3) превращается в (8.1), а в случае С = 1 (8.3) превращается в меру повреждённости, родственную (6.3). При 0 — 1 £иСв(1) — £иС\(1 ):= (1 -С)s(t) + s(t), т.е. КР ёиСв(Л) = s* превращается в обобщение ДКР, учитывающее мгновенную скорость деформации.

Заключение. Основные результаты статьи описаны во введении. Дополнительно отметим, что все построенные КР так же хорошо взаимодействуют и с ОС, предложенным в работе [9] (в отличие от (1.1), оно выражает деформацию через историю нагружения): КДП для этого ОС отличаются от исследованных в п.7 только множителями, не зависящими от напряжения, и обладают такими же свойствами.

Можно ожидать, что вследствие применения процедуры усреднения деформации, оказывающей сглаживающий эффект, предложенные интегральные КР окажутся более устойчивыми, чем деформационный КР, по отношению к разбросу характеристик образцов из одного и того же материала, т.е. разброс критической величины s* для мер повреждённости (8.3) или (6.3) в опытах

на разрушение окажется меньше, чем для ДКР (когда s* совпадает с предельной деформацией).

В заключение отметим, что можно попытаться обобщить построенные одноосные КР на трёхмерные НДС стандартным способом: заменив деформацию на эквивалентную величину, например, интенсивность деформации. В трёхмерном случае некоторые параметры, входящие в меры повреждённости (8.3) или (6.3) и соответствующие КР, могут быть использованы не как материальные, а как настроечные параметры, характеризующие тип НДС, в котором находится

материал, или уровень физико-химической активности внешней среды (концентрацию агрессивных газов и жидкостей, температуру и её градиент, интенсивность излучения и т.п.) и характерные для них механизмы разрушения.

Литература.

1.Кузнецов В.Н., Хохлов А.В., Шестериков С. А. Определяющие соотношения для реологических

процессов // Электронный журнал "Исследовано в России", 16, С. 152-160, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/016.pdf

2.Хохлов А. В. Определяющее соотношение для реологических процессов: свойства теоретических кривых ползучести и моделирование затухания памяти // Известия РАН. МТТ (в печати).

3.Басалов Ю.Г., Кузнецов В.Н., Шестериков С. А. Определяющие соотношения для реономного

материала // Изв. РАН. МТТ. 2000, №6. С. 69-81.

4.Fitzgerald J.E., Vakili J. Nonlinear Characterization of Sand-asphalt Concrete by Means of Permanent-

memory Norms // Proc. of the SESA. 1960. V. 30. № 2. P.504-510.

5.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

6.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с.

7.Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах.- М.:Изд-

во МГУ, 2000. 178с.

8.Khokhlov A.V. An Extension of the Constitutive Equation for Rheological Processes and New

Properties of the Theoretic Creep Curves // Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics (EUROMECH Colloquium 458). Moscow,

2004. P.44-46.

9.Хохлов А. В. Определяющее соотношение для реологических процессов с известной историей

нагружения // Электрон. журн. " Исследовано в России", 32, стр. 355-365, 2005 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/032.pdf