На рис.7 показано распределение центров масс поперечных сечений мужской колодки в пространстве. Анализ расположения центров масс свидетельствует о незначительном кручении кривой, аппроксимирующей положения этих центров. Это указывает на то, что данная кривая близка к плоской. Следовательно, кривая центров масс сечений отражает свойства сложной пространственной поверхности колодки и при этом имеет на единицу меньшую размерность. Отсюда можно сделать вывод, что кривая центров масс сечений может быть рекомендована к использованию в качестве осевой линии колодки (и, соответственно, носочной части колодки).

Рисунок 7 Пространственное распределение центров масс сечений мужской колодки относительно оси

ЛИТЛП

На рис.8 показаны проекции центров масс сечений носочной части обувной колодки на картинные плоскости; z - ось вращения колодки; x,y- совмещенные оси; колодка ориентирована следом вверх вдоль положительного направления x, y. Черные квадраты на графике - проекция на плоскость XZ (вид сбоку). Черные точки - проекция на плоскость YZ (вид сверху).

2W24015Q2МПО

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1 1 0 9 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/107.pdf Рисунок 8 Проекция центров масс сечений носочной части на картинные плоскости

Рисунок 9 Центры масс сечений всей мужской колодки в проекции на картинные плоскости

Из данного рисунка видно, что центры масс повторяют профиль носочной части в продольно-вертикальной плоскости и совпадают с прямой линией в горизонтальной. Эта закономерность прослеживается и на примере базовой части колодки: центры масс незначительно (на 2-3 мм) отклоняются от продольно-вертикальной плоскости (рис.9), проходящей через центр вращения колодки.

Таким образом, при проектировании носочной части колодки в качестве осевой линии можно принять линию, проходящую через множество центров масс сечений носка. Определим ее основные параметры и обсудим инвариантность ее представления. Кривая будет охарактеризована полностью, если будут определены ее длина, кривизна и кручение. С этой целью были выполнены расчеты основных характеристик параметризованных кривых для центров масс мужской и женской обувных колодок.

Таблица 3. Кривизна и кручение кривой центров масс сечений женской колодки.

Таблица 4. Кривизна и кручение кривой центров масс сечений мужской колодки

В таблицах 3, 4 представлены: в первом столбце - параметр, во втором - расстояние сечения от начала координат по оси вращения, в третьем - кручение и в четвертом - кривизна кривых, построенных из центров масс данных сечений женской и мужской колодок соответственно в системе координат ТАУ.

Приведем отдельно данные о кручении кривых центров масс в носочных частях мужской и женской колодок (таблица 5) ввиду их важности при оценке того, насколько кривые центров масс являются плоскими кривыми.

Таблица 5. Кручение и кривизна кривой центров масс носочной части мужской колодки

Кручение обеих кривых в носочной части крайне незначительно и характеризует кривые как плоские.

Итак, определены кривизна и кручение осевой линии носочной части колодки в зависимости от координат (номера) сечения, выявлена функциональная взаимосвязь, которая наглядно подтверждает справедливость первоначального предположения о плоском характере кривой центров масс сечений колодки. Таким образом, выбрана осевая линия для