Исследование винтовых супердислокаций в кристаллах кварца методом поляризационной оптики

Калимгулов А.Р., Чувыров А.Н.(^иуугоуА1\@Ьа811пе1ги) Башкирский Государственный Университет

Наличие в кристаллах остаточных напряжений связано с присутствием в них микронапряжений, оказывающих существенное влияние на оптические свойства. Поля напряжений, вызываемых определенным типом дислокаций, удается наблюдать в исключительных случаях и только в тех кристаллах, у которых велики значения фотоупругих коэффициентов, а также мало число самих дислокаций. Причем, в прозрачных кристаллах розетки двупреломления, вызванные напряжениями от отдельных дислокаций, удается наблюдать с помощью поляризационной микроскопии, располагая одну из осей поляроидов параллельно линии скольжения. В этом случае всегда компенсируются макроскопические напряжения, присутствующие в окрестности линии скольжения и поэтому становится возможным различить розетки двупреломления, вызываемые микронапряжениями вокруг выхода дислокационных линий на поверхность кристалла. Поляризационно-оптический метод позволяет установить характер искажений в окрестности дислокации и установить тип дислокации. С помощью компенсатора могут быть определены знак и величина вектора Бюргерса дислокации при условии, что известны фотоупругие константы материала.

Авторами работы [1] в 1978 году впервые было обнаружено, что в некоторых специальных случаях при росте кристалла кварца возникают сверхрешетки винтовых супердислокаций с полым ядром (трубкой). Поля напряжений создаваемых такими дислокациями исследовались методом рентгеновской топографии, методом двойного кристаллгониометра и методом травления в расплавах КОН. В последнем случае, с помощью оптической микроскопии была определена средняя величина вектора Бюргерса винтовых супердислокаций, которая оказалась равной 3Т0"5 см, а сам он лежит в плоскости +X0Z и направлен под углом 16о к оси 0Z кварца. Эта величина вектора Бюргерса достаточно удовлетворительно совпадает с определенной методами двойного кристаллгониометра и рентгеновской топографии.

При действии на кристалл некоторых механических напряжений тензор диэлектрической проницаемости кристалла sij = sij(ro) меняется и принимает значение sij + Asij, где симметричный тензор второго ранга Asij - некая малая добавка. Так как характеристической поверхностью тензора диэлектрической проницаемости sij является эллипсоид, то изучаемые эффекты можно наглядно представить себе как результат его деформации под действием приложенного

ASij = 7Iijkl Ckl

где nijkl - пьезооптические коэффициенты; okl - тензор упругих напряжений. Так как тензор sij, симметричен по первой паре индексов, а вследствии симметрии akl - по их второй паре индексов,

то 7Iijkl.= njjkl = TCijlk = njikl.

Отсюда следует, что пьезооптический эффект возможен не только в кристаллах, но ив изотропных средах. В соответствии с этим условием выражение (1) для интересующего нас случая нагляднее всего переписать в виде:

Здесь 1 - 11; 2 - 22; 3 - 33; 4 - 23; 5 - 13, 31; 6 - 12, 21, n - показатель преломления.

Для кристаллов тригональной симметрии тензор 7iij имеет следующие отличные от нуля

коэффициенты 71ц = ГС2Ь П12 = Л21, Л13 = Л23, Л14--Л25 = Л65, П31 = П32, П33, П41--П42 = Л56, Л44 = Л55, Л66,

Наличие или скопление дислокаций нарушает однородность кристалла и в их окрестности возникают напряжения, определяемые типом дислокаций, а также величиной вектора Бюргерса. Соответственно с этим, и выражением (3) в поляризованном свете проявятся области просветления на фоне скомпенсированного подходящим образом собственного двупреломления кристаллов. Впервые вопрос о влиянии дислокаций на двупреломление исследован Инденбомом и Никитенко [2,3,4]. Существует также ряд работ, где этот метод был применен для исследования одиночных дислокаций в материалах с большим фотоупругим коэффициентом, например, кремний и A1Sb [5,6]. Для кварца подобные исследования неизвестны. По-видимому, это объясняется двумя факторами: малыми пьезооптическими коэффициентами и отсутствием кристаллов с малым количеством дислокаций. Иное положение в кристаллах кварца, выращенных во фторидных средах: наличие дислокаций с большим вектором Бюргерса b, а также их малое число позволяют в них осуществить подобные измерения.

Для вычисления вектора Бюргерса используем изотропное приближение, обоснованное в работе [7], и определим поля напряжения винтовых супердислокаций с полым ядром в кварце. В цилиндрических координатах учетом конечной длины трубки l0 искомое поле может быть представлено следующим выражением:

An «- Л12)П3 G1

(3)

напряжения. В линейном приближении эти изменения выражаются следующим образом:

rP _2 i

2Gb } K2(rk)

- f

tt2R0{{ K2(k)

cos(kz )

k2

dk

где G -модуль сдвига; b - вектор Бюргерса; R0 - радиус трубки винтовой супердислокации; ~r = r/R0 . Укажем, что для случая обычной винтовой дислокации orp = 0. Ось 0Z выбрана так, что

orp при z = //2, то есть на поверхности максимальные.

Вычислим интеграл (4) с помощью метода вычетов [8], так как подинтегральная функция имеет n+1 особенностей, где n - номер корня функции Бесселя второго рода Y2(k). Для этого представим Y2(k) в окрестности kn как Y2(kn)(k-kn), где 2Y2(kn)=Y1(kn)-Y3(kn). Учтем также, что в окрестности k = 0

kz

z3k3 z5k5

3!

■ + -

5!

(5)

соответствует

cos(kz)

k2

В фотоупругом эффекте обычно определяется среднее двупреломление по толщине / и выберем его так, что вдоль оси +Х на расстоянии r от трубки ф = 0 [2]. Переходя от цилиндрических координат к декартовым имеем

Л» -ЯппЩ- ff(k»,z,z)dz п R J

(7)

0 0

где G - модуль сдвига; b - вектор Бюргерса; R0 - радиус трубки винтовой супердислокации;

f(k,~,z) = Jl

K2(rrk) K2(k)

cos(kz)

k2

dk .

Для исследований были приготовлены пластины Z - среза толщиной порядка 0,8 мм. Все поляризационно-оптические измерения были проведены с помощью микроскопа "Amplival Ро1. U", двупреломление рассчитывалось по методике, описанной ниже. Для выделения малых участков кристалла вблизи дефекта применялась специальная приставка с оптическим зондрм диаметром 5 мкм. Применение Z - среза кварца позволило избавиться от компенсации естественного двупреломления и выделить фотоупругий эффект в чистом виде.

Для определения среднего размера трубок использовался метод дифракции света на цилиндрах, форму которого и имеют полые ядра винтовых супердислокаций. Типичные картины дифракции луча He-Ne лазера на различных срезах кристаллов кварца от системы цилиндров,

1

2

k

2

о