Моделирование неспецифического переключения в сигналах электрической активности головного мозга

Панкратова Н.М.(рап@дшрЬ.ги), Молчанов А.М. Институт математических проблем биологии РАН

Введение

В работе построена и исследована модель, описывающая переключение динамической системы между двумя режимами, которые являются ее стационарными состояниями.

Примером биологической мультистационарной системы, переходящей между соответствующими ей режимами, является головной мозг. На записях ритмической активности головного мозга человека, снятой с поверхности головы, наблюдаются переходы между режимами при засыпании, пробуждении, исполнении различных задач. Также при некоторых функциональных нарушениях и болезнях (болезнь Паркинсона, эпилепсия и др.) наблюдаются вспышки патологического характера.

Для того чтобы система могла перейти из одного состояния равновесия к другому, необходимо чтобы стационар, в котором система пребывала до этого момента, был каким-то образом дестабилизирован. Существует два способа переключения мультистационарной системы между стационарными состояниями. Это силовое и параметрическое переключения [1]. При силовом переключении, которое также называется специфическим, система переходит из области влияния одного режима в область влияния другого за счет внешнего воздействия, при котором происходит резкое изменение значений переменных. В случае параметрического, так называемого неспецифического переключения, переход от одного состояния системы к другому происходит за счет изменения значений параметров внутри самой системы.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы построить математическую модель, которая могла бы адекватно описать переключения между двумя различными режимами. Один из них мы определяем физиологически нормальным режимом, а второй считаем патологическим. Поводом к такой постановке задачи послужили реальные экспериментальные данные магнитной энцефалографии (МЭГ), на которых отчетливо видны подобные переключения у пациентов с болезнью Паркинсона и ее разновидностями. К сожалению, данные, получаемые посредством как магнитоэнцефалографа, так и более распространенного электроэнцефалографа, не позволяют определить и локализовать

Рис.1

В моменты резкого возрастания амплитуды сигналов в части каналов регистрации обнаруживается упрощение картины магнитного поля.

В [2] подробно изложена процедура обработки экспериментальных данных, в результате которой весь экспериментальный массив МЭГ записывается в виде функции f(t) (рис.2), которую можно интерпретировать как мгновенную амплитуду эквивалентного токового диполя, расположенного в коре головного мозга и порождающего магнитное поле на поверхности датчиков. На этой функции также обнаруживаются моменты резкого возрастания амплитуды и частоты в случайные моменты времени. Таким образом, мозг с определенными функциональными нарушениями в процессе своей работы при изменениях

источник наблюдаемой патологии в объеме мозга. Поэтому мы находим полезным построение и исследование математической модели, в которой происходят подобные переключения. Возможно, интерпретация параметров системы, от которых зависит патологические изменения на выходе, поможет ближе подойти к причине болезни и локализации ее источника. Исследовались экспериментальные данные МЭГ пациентов с указанной патологией и здоровых людей, полученные с помощью магнитометра Magnes 2500 WH, установленного в Центре нейромагнетизма медицинского факультета Нью-Йоркского университета. Магнитометр использует 148 датчиков, равномерно распределенных по поверхности головы в виде шлема. На временных рядах экспериментальных данных, снятых у больных, в отличие от данных, снятых при тех же условиях у контрольных субъектов, были отмечены моменты резкого возрастания амплитуды сигналов в части каналов регистрации. В эти моменты обнаруживалось упрощение мгновенной картины магнитного поля (рис.1), которая с хорошей точностью может быть описана одним эквивалентным токовым диполем.

параметров переключается между режимами, соответствующим разным физиологическим состояниям, в том числе и патологическим. Тогда как в здоровом мозге изменение параметров не выходит за границы физиологической нормы. На экспериментальных данных, снятых у пациентов медицинского факультета, мы можем выделить как минимум два резко отличных друг от друга режима:

1) колебания с низкой частотой и небольшой амплитудой, носят хаотический

2) колебания с высокой частотой и большой (по сравнению с первым случаем) амплитудой, являются скорее квазигармоническими.

Первое соответствует нормальной работе мозга, второе - патологической активности.

Математическая модель

При постановке задач математического моделирования электрической активности головного мозга исследователи, как правило, прибегают либо к нейронным сетям, либо рассматривается взаимодействие между структурами мозга, которое приводит к результирующей активности, которую регистрируют датчики на поверхности головы. В данной работе моделируется сам сигнал, а именно режимы и переключения между ними.

характер;

Рис.2

Мгновенная амплитуда эквивалентного токового диполя.