1 о

Рис.3. Зависимость относительной величины эффективного заряда ионов золота у=2*/2 от их скорости при различной температуре плазмы.

Из соображений размерности понятно, что при описании тормозящегося иона с помощью модели Томаса - Ферми зависимость относительной величины эффективного заряда ионов от их скорости обладает характерным скейлингом: величина у зависит не от температуры плазмы и заряда иона по отдельности, а от их комбинации ~ T/Z43. Действительно, в рассматриваемой задаче имеется три характерных скорости: скорость иона u, скорость связанных электронов в ионе ve ~voZ2/3 и тепловая скорость электронов плазмы vT ~(T/m)1/2. Безразмерная величина у может зависеть только от двух независимых безразмерных отношений этих скоростей. Если в качестве масштаба для всех

2/3

скоростей использовать величину Томас - Фермиевской скорости voZ : v = v/voZ2/3, интегралы в формуле (7), выраженные через безразмерные штрихованные переменные, практически не изменятся. Единственный зависящий от температуры множитель - максвелловская экспонента -

приобретет вид: exp(-^T-ve2). Таким образом- характерным параметром

задачи является отношение а = —-473 : у=у(иЛ^2/3, а). Здесь Eo=mvo2/2 -

Е0 Z

боровская энергия связи: Eo=13.6 эВ.

На Рис.4 приведено однопараметрическое семейство зависимостей относительного эффективного заряда иона любого элемента от его скорости при различных значениях параметра а. Для холодного вещества (а=0) величина у определяется выражением (4). При высоких температурах (а >5) надтепловые ионы практически полностью лишены электронов на всей длине пробега. Возможно именно этот эффект объясняет существенное уменьшение пробегов ионов по сравнению с пробегами в холодном веществе, наблюдавшееся в недавних экспериментах по торможению ионов меди в плазме [15].

о

Рис.4. Зависимость относительной величины эффективного заряда ионов у=Z*/Z от их скорости при различных значениях параметра а=Т/Е^4/3 в диапазоне 0 < а < 5 Соответствующие каждой кривой значения параметра а приведены на рисунке.

Существует проблема, связанная с применимостью вышеизложенного метода расчета эффективного заряда в плазме при низких скоростях иона, существенно меньших тепловых скоростей электронов плазмы. (Энергия иона при этом по-прежнему надтепловая). Дело в том, существует равновесная степень ионизации покоящегося иона в горячей плазме, определяемая условиями теплового равновесия и соответствующими уравнениями Саха.

Рассчитанный с помощью (7) эффективный заряд иона падает с уменьшением скорости и в процессе торможения может стать меньше равновесного. На первый взгляд кажется естественным, начиная с таких скоростей и вплоть до остановки, использовать равновесный заряд в качестве эффективного, и возникает вопрос об определении граничной скорости.

По логике используемой в настоящей работе модели покоящийся ион теряет электроны, имеющие скорость меньше, чем скорость тепловых электронов плазмы, иначе говоря, электроны, чья энергия связи E = T. С точки же зрения теплового равновесия определяющим параметром для энергии связи электронов является химический потенциал: E = (-д) [13]. (Химический потенциал для идеального газа отрицателен). Поэтому ключевым является вопрос о соотношение между д и T. Используя известное выражение для химической активности идеального больцмановского газа [16]:

где ne -концентрация электронов, получим для дейтерий-тритиевой плазмы следующую численную оценку: z =1.26х10-3 (p/T3/2). (Здесь р - в г/см3 , T - в кэВ). В плотной лазерной плазме (р ~100 г/см3 ) с температурой ~ 1 кэВ величины (-д) и T одного порядка, и выражением (7) для эффективного заряда с

этой точки зрения можно пользоваться вплоть до остановки. При существенно более высоких температурах относительно малозарядные ионы с Z<40 согласно

нашим расчетам практически полностью ободраны при любой скорости, и проблем с уравнением Саха также не возникает. Вопрос о торможении ионов с большими Z в малоплотной плазме при высокой температуре требует дополнительных исследований.

При отсутствии достаточной экспериментальной базы по измерению энергетических потерь ионов в горячей плотной плазме, можно надеяться, что приведенный в настоящей работе метод расчета и численные оценки изменения эффективного заряда при торможении ионов в плазме окажутся достаточно точными и будут полезными при расчете прохождения ионных пучков в плазме. Работа поддержана грантами УР 03. 01. 363 и РФФИ 04-01-00416-а.

3/2