Выбор оптимальных условий аналитического описания контурных объектов в задачах анализа изображений и распознавания образов

Куликова Л. И. (Kulikova@impb.psn.ru), Махортых С. А. Институт математических проблем биологии РАН

Введение

На настоящий день накоплен огромный опыт решения задач анализа изображений и распознавания образов [1-6]. В последнее время помимо общих подходов предлагается довольно широкий спектр новых технологий для решения такого рода задач [7-11], применяется большое количество различных специализированных методов, алгоритмов анализа сигналов и распознавания образов, что говорит о большом интересе исследователей к этому классу задач и актуальности проблемы распознавания в совершенствовании информационных технологий. Данная работа основана на использовании обобщенного спектрально-аналитического метода, который предполагает проведение полной обработки данных в пространстве коэффициентов Фурье, вычисляемых при разложении их в ортогональные ряды с использованием модифицированных классических ортонормированных полиномов и функций [12-14]. Работая в пространстве коэффициентов разложения и учитывая, что это пространство при правильном выборе системы координат и соответствующего ортогонального базиса отражает все существенные для анализа характеристики изучаемого объекта, задача сводится к выявлению и использованию тех коэффициентов разложения, которые являются наиболее информативными. В процессе исследований, применяя то или иное правило отбора информативных признаков с учетом того, что критерии оценки информативности должны выражать степень различимости объектов разных образов, можно получить наиболее информативные (оптимальные) наборы коэффициентов разложения (признаков) для данного объекта и, таким образом, сформировать из исходного пространства коэффициентов признаковое пространство меньшей размерности.

Отличительной особенностью применения предлагаемого метода является его адаптивность к классу сигналов и изображений и универсальность. Метод базируется на хорошо развитом математическом аппарате. Имеются широкие возможности оптимизации предлагаемых алгоритмов, высокий уровень их адаптации, связанный с

выбором системы координат и соответствующего ортогонального базиса в функциональном пространстве L2 при аппроксимации сигналов.

Основная часть

Выбор оптимальной системы координат при параметрическом описании контурных изображений имеет целью получить аналитическое описание исследуемого изображения возможно более простым, то есть отрезки ортогональных рядов, описывающих проекции изображения, должны быть по возможности наиболее короткими. Пусть функция r(t), задающая кривую на плоскости, представлена в системе координат G параметрическими уравнениями

rG (t) = {xg (t), У о (t)(1)

в виде цифровых массивов. Пусть система (1) описывается аналитически набором базисных функций B={Xi(t)}

NxNG

< XG (t) = Z АгХг (t), У G (t) = ZВгХ (t).

Тогда, если понимать точность описания в определенном смысле (например, в среднеквадратичном), требуется выбрать такую систему координат G и такой

ортогональный базис В, для которых величины NGy минимальны при одной и той

же точности описания (индекс означает, что требуемая глубина разложения может зависеть от выбранной системы координат).

В задачах распознавания образов помимо простоты аппроксимации данных необходимо учитывать требование простоты реализации алгоритма распознавания. Другими словами, следует обеспечить минимальную сложность вычислительных процедур и минимальность числа необходимых для распознавания признаков. Две отмеченные цели часто взаимосвязаны. Так, при реализации обобщенного спектрально-аналитического метода сложность расчетов в среднем пропорциональна количеству признаков (возрастает при учете коэффициентов разложения с большим номером).

Для выбора оптимальных геометрических координат будет построен алгоритм оценки информативности базиса. Выполнение данного алгоритма, естественно, будет производиться на этапе обучения основной распознающей процедуры. Предположим, имеется M различных изображений. Среди них есть изображения L различных объектов (q1, q2,...., qL). Каждый объект qi (1<i<L) представлен mi изображениями. Таким образом, имеем совокупность различных изображений Sij, при этом 1<i<L и

функцию в виде

,mj,m

Здесь p(qij, qm ) - расстояние (в выбранной метрике) между изображениями qij- и qlm

в задаваемом алгоритмом распознавания пространстве признаков. Например, в пространстве коэффициентов разложения с евклидовой метрикой, задаваемой соотношением

р(х1, x 2 ) =

^ (xi xi )2,12 3N

2(x1 -x2) , x=(x , x , x ,....., x ),

1

i=1

N - размерность пространства. После постановки в качестве признаков значений коэффициентов разложения выражение (2) перепишется в виде

Ф

2 2° ( 4j- A?m,r)2 -a 222° ОС- A^y)2.(3)

i,j ,l ,m y=1i,j ,m y=1

Здесь i, l - номера объектов, j, m - номера изображений в подклассе изображений одного и того же объекта (например, ракурс изображения или изображения объекта на разных расстояниях), y - номер коэффициента разложения (признака), суммирование ведется по всем признакам (например, по коэффициентам разложения

обеих проекций контура, всего NG + NG признаков), G - принятая система координат. Так, Aj y - коэффициент разложения под номером y j-того изображения

i-того объекта, рассмотренного в системе координат G. Имеется также свободный параметр а, по которому можно оптимизировать алгоритм.

Сформулируем условие оптимальности геометрического описания в следующем виде: из всех имеющихся вариантов систем координат {G} используем описание Gm,

для которого имеет место максимум функции (2), (3)

(\

max 2 2 (AGy- A^yf -а 2 2 (A? y- A^yf

i,j ,l ,m y=1i,j ,m y=1

При этом либо число N? + N? фиксировано, либо из всего набора коэффициентов используются лишь некоторые с номерами y1 , y2 ,..., yi ..

L

1<j<mi. При этом выполняется соотношение M = 2 mt. Запишем решающую

i=1