Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в реальных магнетиках

Екомасов Е. Г.(Екота80уЕС@Ь8и.Ьа8пе(Си.ги), Шабалин М. А., Азаматов Ш. А.

Башкирский государственный университет, Россия, 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32

1. Введение

Известно, что в реальных магнетиках к появлению локальных изменений магнитных параметров приводят различного типа структурные и химические неоднородности, а так же локальное воздействие (механическое, тепловое или световое) [1, 2]. Наличие таких неоднородностей (или дефектов) может приводить к образованию различного рода магнитных неоднородностей, которые влияют на процессы перемагничивания образца [3]. Т.к. точный (микроскопический) расчет обычно провести сложно, приходится моделировать функции, описывающие параметры неоднородного материала [4, 5]. Для ферромагнетиков часто применяется аппроксимация дефекта в виде плоского (или пластинчатого) магнитного включения (ПМВ), конечного по толщине [6]. Влияние плоских неоднородностей магнитной анизотропии (ПНМА) на статические и некоторые динамические свойства магнитных неоднородностей изучались как аналитическими (см. напр. [4-10]), так и численными методами [11-14].

В бездефектном магнетике магнитные неоднородности типа 0-градусной ДГ являются метастабильными, т.е. энергетически более невыгодными по сравнению с однородным состоянием вектора намагниченности. Наличие ПНМА, локально уменьшающей энергию анизотропии кристалла, может приводить к энергетической выгодности 0-градусной ДГ. Поведение такой ДГ в магнитном поле [9], качественно соответствует поведению 0-градусной ДГ, введенной в экспериментальной работе [15] для объяснения особенностей спинового эха в магнитном поле. В [16] было показано, что при наличии ПНМА, в которой локально меняется направление легкого намагничивания, при смещении 180-градусной ДГ из-за приложенного внешнего магнитного поля, в области ПМНА может возникать 0-градусная ДГ. Возникновением впереди движущейся 180-градусной ДГ магнитной неоднородности типа 0-градусной ДГ объяснялась и сверхпредельная скорость движения, наблюдаемая в экспериментах по динамике ДГ в ортоферритах [17]. Однако пока не ясен механизм образования магнитной неоднородности типа 0-градусной ДГ.

С другой стороны, учет пространственной зависимости констант магнитной анизотропии приводит к интересной и с математической точки зрения задаче нахождения решения модифицированного уравнения типа sine-Gordon с переменными коэффициентами, имеющей

Рис.1 Геометрия рассматриваемой задачи

магнетика обменное взаимодействие, анизотропию, зеемановскую энергию и затухание, уравнение Ландау-Лифшица, определяющее движение для намагниченности, в угловых переменных m = m(0, cos #,sin #) можно представить в обезразмеренном виде [10]:

- К sin2# = h sind + ав(1)

где ~ = t/ —0 I, ~ = x/80, 80-ширина блоховской ДГ,К = К(х)/K0- некоторая функция,

V c )

определяющая распределение константы анизотропии в магнетике, К) -константа анизотропии в

однородном состоянии, с - предельная скорость спиновых волн, h -нормированное внешнее магнитное поле, а-нормированная константа затухания (релаксации). Заметим, что уравнение

важное значение для многих областей современной физики [18]. Известно, что в таких системах, кроме обычных возбуждений - спиновых волн, существуют топологические возбуждения, например вихри [19]. Хотя имеется хорошо разработанная теория возмущений для этого уравнения [20], для случая произвольных изменений параметров материала необходимо использовать численные методы.

В статье рассматривается динамика прохождения 180-градусной блоховской ДГ через плоский слой с параметрами магнитной анизотропии, отличными от параметров в основном объеме бесконечного ферромагнетика и условия возбуждения при этом сильно нелинейных волн (солитонов и бризеров). 2. Метод решения и результаты

Рассмотрим бесконечный ферромагнетик, кристаллографические оси которого (a, b, c) совпадают с декартовыми осями координат (x, y, z). Геометрия рассматриваемой модели показана на рис.1, (где m -ферромагнитный вектор, величина W характеризует ширину ПНМА, расположенной между точками Х1 и #-угол в плоскости yz между направлением вектора магнитного момента m и осью легкого намагничивания (ось oz)). Учитывая в плотности энергии

типа (1) можно получить и для случая слабых ферромагнетиков и ферритов [17]. ПНМА прямоугольной формы задаем в виде:

Для исследования нелинейной динамики ДГ с ПНМА используем численный метод - метод итераций для явной схемы [21]. Построенный алгоритм численного решения уравнения (1) работал следующим образом. В начальный момент времени задавалось начальное распределение

намагниченности в виде блоховской ДГ 6fo(х) = 2arctg(e ~) в параллельной плоскости y0z,

граничные условия для которой имеют вид: в(±оо) = 0,ж; в (±оо)= 0. Далее включалось поле.

Используя сетку по координате [-N...N], беря в качестве итерационного параметра время и соблюдая условие сходимости явной схемы вычислялось состояние ДГ в следующий момент времени, из которого получали основные характеристики динамической ДГ. ДГ пересекала область ПНМА после выхода на стационарную скорость движения, соответствующую заданному внешнему магнитному полю.

При рассмотрении динамики прохождения ДГ через область ПНМА было обнаружено, что

в некоторых случаях (K < 0), в этой области возникают магнитные неоднородности. Причем в

зависимости от величины K и W (W = W/80) наблюдались различные сценарии эволюции таких

магнитных неоднородностей. На рисунке 2 приведена типичная динамика прохождения ДГ через область ПНМА и эволюция, возникающей в области ПНМА магнитной неоднородности, для

случая K = -1.5 , W = 1.2-т.е. малой площади ПНМА. Видно, что при достаточном приближении

ДГ к области ПНМА (t = 204, когда значение угла в в этой области заметно отличается от ж), впереди ДГ появляется нуль-градусная ДГ. После прохождения ДГ возникает магнитная неоднородность солитонного вида, амплитуда которой, максимальная в центре ПНМА, колеблется

от emax до -emax, а величина амплитуды сильно зависит от K и W (и стремится к нулю при K — 0 ). На рисунке 3 приведена зависимость значения угла в центре области ПНМА от времени -

в (t) для рассмотренного на рисунке 2 случая. Совпадение полученной численно зависимости с формулой [22]:

в = Aexp(-a(t -~0))arctg

*

(~у(х -~0 - vx))sechi yv 1 -<~2 (x - ~~)

(3)

sun

со