Г _J_ - B = Pk_ 5

1(1 + U 2 )R12 E2

ABa R2(16)

- (1 + u2)R22 " Rf R1r©(r

которая, после ее разрешения, позволяет установить, что в данном случае

A = (1 -U 2 )

R12

+

a 2

R22 - R12 E2 R22 - R12 R1

R21

J r©(r )dr

B

(1 + u 2 К R22

R22 - R

R

R2

J r©(r )dr

+

2 R1

E2

Для внешней поверхности кольца ( r = R1) последнее уравнение примет вид:

U (R) = 2RCl]1r©(r )dr - (1 - U1 )R1 E.(14)

R1 0E1

Из последнего соотношения следует, что смещение внешней поверхности теперь меньше, чем в случае первого возможного состояния элементарного кольца. Это является отражением физически ясного явления: внешнее давление Pk препятствует линейному расширению первой детали.

4.3 Третье возможное положение

Рассмотрим элементарное кольцо, принадлежащее второй детали. Ее внутренний радиус r2 с высокой точностью равен внешнему радиусу первой детали R1 . Поэтому в

дальнейшем будем обозначать внутренний и внешний радиус второй детали R1 и

R2 соответственно. Рассматриваемое кольцо подвергается только внутреннему давлению со

стороны первой детали, следовательно, граничные условия теперь должны быть записаны следующим образом:

ar (R )=-Pk(15)

ar (R2 )= 0.

Совместное использование соотношений (6) и (15) позволяет записать систему уравнений

U (R ) =

Ri

R22 - R2

E2

[(1 -Ц2 )R12 +(1+ Ц2 )R

R2

+ 2а2 J r©(r)drl. (18) R1J

Соотношения (14) и (18) еще не пригодны для практического применения, поскольку содержат неизвестную величину Pk - давление в зоне контакта двух деталей.

5. Условие разъединения деталей

Рассмотрим рис.2, на котором отображена зона горячей посадки двух осесимметричных деталей. На этом рисунке использованы следующие обозначения: U1 -

перемещение цилиндрической поверхности первой из двух деталей, U2 - то же для второй

детали, r2 - внутренний радиус второй детали до горячей посадки.

Рис.2. Динамика осесимметричных деталей 1 и 2 в зоне термической посадки в процессе

индукционного нагрева.

Как следует из представленного рисунка, для обеспечения упругих деформаций необходимо выполнение следующего условия:

R1 + U = r2 + U2

(19)

Если учесть, что исходный (до использования индукционного нагрева) натяг А 0 по определению равен А0 = 2((R - r2 ), то из (19) следует, что

Подстановка полученных значений A и B в уравнение (4) при r = R1 позволяет определить перемещение внутренней поверхности внешней детали:

U2 = U1 +

Асо 2

(20)

Подставляя в последнее соотношение ранее полученные выражения для U1 и U2, получаем важную связь

- Ri2

[(1 - ц 2 К + (1 + ц 2 )R22 ]]] + Ri (i - ni )E =

Ri

А0 + 2aI Г

R2

+

2R

1 0

J r©(r )dr

2a 2 R1

22

R2 - R1 R

(21)

J r©(r)dr,

позволяющую однозначно определить давление в зоне контакта:

zrt1 R1 0

R2 - R1 R1

(1-Ц2 К + (1 + ц 2 )R22 +

(22)

(R2 - R12) E2

E1

Поскольку Pk определено, то все величины, входящие в уравнения (9), (14) и (18) теперь известны.

На первый взгляд может показаться, что условием разъединения деталей будет

являться равенство нулю давлений Pki,i = 1, N во всех элементарных кольцах, на которые

может быть разбита зона контакта исследуемой системы деталей, сопряженных горячей посадкой. Однако, следует обратить внимание на тот факт, что область первой детали, находящейся вне зоны контакта, также испытывает тепловые деформации, тем большие, чем ближе указанная область к зоне контакта. Поэтому условие разъединения двух деталей должно быть сформулировано в следующем виде:

Ъ + > R1 j + -± J r©j (r)dr,(23)

R1j 0

где % - внутренний радиус наружной детали до горячей посадки, i - го кольца, U2i -перемещение цилиндрической поверхности наружной детали, i - го кольца, R1 j - внешний радиус внутренней детали, j - го кольца, a1 - коэффициент теплового расширения внутренней детали, © j (r) - температура в точке с радиусом r , j - го кольца, причем если съем производить, как показано на рис. 3, то условие должно выполнятся для любых i = 1, N, j = 1, N, при i > j.